Modelo matemático de geração de níveis

Este documento organiza a matemática do gerador de dungeons em torno de uma pergunta simples: como construir um mapa que seja espacialmente válido, conectado e interessante de percorrer?

A resposta tem três partes. Primeiro definimos as salas e os corredores no plano. Depois representamos as conexões como um grafo e medimos sua topologia. Por fim, escolhemos quais propriedades devem ser obrigatórias e quais são apenas preferências.

Esta é a especificação matemática por trás do gerador do Tapiti. Como a implementação em Rust não cobre todas as ideias do modelo, o texto distingue o modelo de referência, o comportamento atual do crate e as extensões ainda propostas.

1. O problema em uma frase#

Um nível é uma rede de salas e passagens, colocada no espaço, que deve respeitar restrições geométricas e oferecer uma experiência de exploração com uma estrutura desejada.

Usaremos a seguinte representação:

• $H=(V,E)$​ é o grafo navegável: vértices são salas ou junções; arestas são trechos de corredor entre esses pontos.
• $\varphi$​ é a realização geométrica: informa onde ficam as salas e por onde passam os corredores.
• $\alpha$​ associa funções às partes do nível, como início, escadas, prêmio ou emboscada.
• $\Lambda$​ reúne os parâmetros do gerador, como dimensões, folgas, pesos de forma e densidade.

O gerador atual constrói um piso 2D conectado. A representação separa a topologia — quem se conecta a quem — da geometria — como essas conexões cabem no plano. Essa separação permite especificar o formato de uma rede sem exigir que ela já tenha coordenadas.

Vocabulário e status#

Neste texto, modelo de referência identifica conceitos preservados da especificação matemática original; crate atual indica o que existe nesta implementação Rust; proposta identifica uma extensão ainda não implementada. Perfis topológicos, chaves, interruptores e ritmo de exploração agora fazem parte do crate; campanhas com vários pisos e objetivos de missão continuam como propostas.

2. Notação básica#

Uma folga é uma distância entre bordas de regiões, não entre seus centros. Por exemplo, exigir $\operatorname{dist}(S_i,S_j)\geq 2g$​ significa que há pelo menos $2g$​ pixels de espaço entre os contornos das duas salas.

3. Geometria das salas#

3.1 Alfabeto de direções#

Portas e segmentos de corredor usam um conjunto discreto de direções:

Com $m=4$​, as direções são horizontal e vertical. Com $m=8$​, acrescentam-se as diagonais de 45°. Chamamos o primeiro caso de retilíneo e o segundo de octilinear.

Uma curva livre poderia ligar quaisquer dois pontos, mas as direções discretas tornam as passagens mais previsíveis e facilitam testar sua largura e suas interseções. Essa é uma simplificação deliberada do modelo.

3.2 Classes de forma#

Cada sala ocupa uma região $S_i$​ de uma classe $\kappa_i$​:

Uma estrela tem as pontas cortadas. Sem o corte, cada ponta seria apenas um vértice e não haveria um trecho de borda adequado para abrir uma porta reta.

No modelo de referência, uma sala é encaixada num retângulo útil $\beta$​ por uma função

onde $\xi$​ representa escolhas aleatórias como proporções e orientação. No crate, os blocos do andaime também limitam onde as salas podem ficar.

Para manter portas alinhadas com o alfabeto, a especificação de referência restringe as rotações das formas a $\varphi\in\Theta_m$​. Isso é uma escolha de modelagem: rotações contínuas exigiriam aceitar também paredes cujas normais não pertencem ao alfabeto de corredores.

4. Portas e capacidade das salas#

Uma porta é um par $p=(x,\theta)$​: o ponto $x$​ no contorno da sala e a direção $\theta$​ para a qual o corredor sai.

Numa aresta de polígono, nem todo ponto é admissível. A porta precisa ficar afastada dos cantos e sua saída não pode atravessar a própria sala. Definimos o recuo

Para uma aresta de comprimento $L$​, os pontos admissíveis ficam inicialmente no intervalo $[\iota,L-\iota]$​. No modelo matemático, qualquer ponto desse intervalo pode ser escolhido; a implementação amostra posições em passos portStep e ainda ajusta portas quando resolve algumas interseções.

A faixa de saída de uma porta pode ser representada como

onde $u(\theta)=(\cos\theta,\sin\theta)$​. Intuitivamente, $F$​ é o retângulo ocupado pelo corredor logo ao sair da parede.

Duas portas usadas na mesma sala devem manter suas faixas separadas:

Chamamos de capacidade da sala o maior número de portas que satisfaz essa condição:

Para uma aresta com intervalo admissível de comprimento $\lambda$​, o limite é $\lfloor\lambda/(w+\sigma)\rfloor+1$​. Num disco de raio $\rho$​ com portas igualmente espaçadas, a distância entre posições vizinhas é a corda $2\rho\sin(\pi/q)$​; todas as $q$​ portas cabem se essa corda for ao menos $w+\sigma$​. Essa conta mostra por que o raio limita o número de portas, mesmo quando o parâmetro pede mais direções.

Por exemplo, num mesmo lado reto, duas portas não podem ficar mais próximas do que aproximadamente $w+\sigma$​. A capacidade, portanto, depende tanto do tamanho da sala quanto da largura dos corredores.

5. Corredores#

5.1 Corredor como região ocupada#

Um corredor é formado por segmentos conectados. Cada segmento segue uma direção de $\Theta_m$​ e tem comprimento de pelo menos $\ell_{seg}$​. O segmento que parte de uma porta também precisa manter a direção da porta por pelo menos $\ell_s$​.

Se $\gamma_e$​ é a linha central de um segmento $e$​, sua faixa ocupada é a vizinhança dessa linha com raio $w/2$​. A região de um corredor é a união das faixas de seus segmentos e dos remates nas dobras e junções. Assim, as verificações de colisão comparam regiões, e não apenas linhas centrais.

5.2 Formas de ligação#

Entre duas portas, a especificação considera três tipos de rota:

Por exemplo, para uma rota reta entre $(p_a,\theta_a)$​ e $(p_b,\theta_b)$​, é necessário que as portas se encarem, que $p_b-p_a$​ esteja alinhado com a direção de saída e que a distância permita os dois trechos mínimos:

As rotas L e Z impõem condições semelhantes de alinhamento, direção e comprimento mínimo para cada segmento. No gerador Rust, as rotas diretas seguem a mesma família I/L/Z, com limite de dobras controlado por maxBends.

Para uma rota L, sejam $u_a=u(\theta_a)$​, $u_b=u(\theta_b)$​, $d=p_b-p_a$​. Se $u_a\times u_b\neq0$​, o encontro das semirretas ocorre nos parâmetros

A rota só é viável se $t,s\geq\ell_s$​ e se a dobra formada pelas direções for permitida. Para Z, escolhemos uma direção intermediária $u(\delta)$​ e resolvemos

O sinal de menos aparece porque $u_b$​ aponta para fora da segunda sala; o último segmento da rota chega à porta na direção oposta. São duas equações vetoriais em três comprimentos: para cada direção intermediária há uma família de soluções. A especificação escolhe um comprimento ou uma razão entre trechos e resolve os demais.

5.3 Junções#

Uma junção conecta três braços (T) ou quatro braços (X). Os braços compartilham um ponto de encontro, que também é um vértice do grafo navegável. Essa representação é importante para contar caminhos e ciclos: uma junção T é uma bifurcação, não um triângulo de passagens.

A especificação de referência descreve ainda uma condutância $\omega_h$​ entre braços de uma junção. Ela pode modelar se dois braços se comportam como um único espaço ou como regiões parcialmente acopladas. O campo junction aparece nos parâmetros, mas está marcado no código como não usado pelo gerador; portanto, essa interpretação é uma extensão do modelo de espaços, não um efeito que o crate atual produza.

5.4 Custo e peso de uma rota#

Uma rota pode ser geometricamente válida e ainda assim ser menos desejável que outra. Para ordenar candidatas, usamos um custo estético:

onde $b(k)$​ é o número de dobras, $\ell(k)$​ o comprimento e $n_{45}(k)$​ o número de dobras de 45°. A indicação $\mathbf 1$​ vale 1 quando a condição é verdadeira e 0 quando não é.

O custo não decide validade. Entre candidatas válidas, o peso é

onde $M$​ é a compatibilidade entre as classes das salas e $p_{tipo(k)}$​ é o peso do tipo de rota. Um peso zero proíbe a ligação; um peso maior aumenta sua chance numa escolha ponderada. Esse é o mecanismo usado para variar escolhas sem abandonar as restrições geométricas.

6. Grafo navegável#

6.1 A representação usada para topologia#

O grafo refinado do nível é

onde $R$​ é o conjunto de salas, $J$​ o conjunto de junções e cada aresta em $E$​ é um braço de corredor entre uma sala e uma junção, duas junções ou duas salas. O grafo pode ter arestas paralelas: duas passagens fisicamente distintas entre os mesmos vértices continuam sendo duas arestas.

Usamos $H$​ como representação principal para conectividade, ciclos e rotas independentes. Uma projeção que liga toda sala de uma junção a todas as outras salas dessa junção pode ser útil para certas medidas de “saltos entre salas”, mas cria conexões artificiais se usada para contar ciclos.

Exemplo. Três salas ligadas por uma única junção T formam uma árvore em $H$​: três braços e três salas, sem ciclo. Se projetarmos o T como ligações entre cada par de salas, aparece um triângulo. Esse triângulo não corresponde a três passagens independentes; todas usam a mesma junção. Por isso a clique-expansão não deve ser usada para calcular $\beta$​ ou rotas edge-disjoint.

6.2 Conectividade#

Um nível conectado tem um caminho entre qualquer par de salas. Se $c(H)$​ é o número de componentes conexos, a condição geral é $c(H)=1$​ para um piso que contém uma única região jogável.

Uma ponte é uma aresta cuja remoção desconecta o grafo. Um vértice de articulação é um vértice cuja remoção o desconecta. Essas duas estruturas identificam gargalos: lugares pelos quais a exploração precisa passar.

6.3 Número de ciclos#

O número independente de ciclos, também chamado número ciclomático, é

Para um piso conectado, $\beta=|E|-|V|+1$​. Uma árvore tem $\beta=0$​. Acrescentar uma ligação entre dois pontos já conectados aumenta $\beta$​ em 1.

Exemplo. O caminho sala A — sala B — sala C tem 3 vértices e 2 arestas, logo $\beta=2-3+1=0$​. Ao adicionar uma passagem entre A e C, há 3 arestas e 3 vértices; então $\beta=3-3+1=1$​, correspondente a um ciclo independente.

Se $H$​ é planar e conectado, a fórmula de Euler dá $|V|-|E|+|F|=2$​. Portanto, $\beta=|F|-1$​: é o número de faces limitadas do desenho. Essa interpretação depende da planaridade; o número ciclomático continua definido mesmo quando não se usa a leitura por faces.

6.4 Ciclos não garantem rotas alternativas até a saída#

O número de ciclos descreve a rede inteira, mas não onde os ciclos ficam. Para medir rotas independentes entre início $s$​ e escadas $t$​, usamos

Pelo teorema de Menger, esse número também é o tamanho mínimo de um conjunto de arestas cuja remoção separa $s$​ de $t$​.

Assim, $\beta(H)>0$​ não implica $\lambda_H(s,t)>1$​. Por exemplo, considere o caminho $s-a-t$​ e uma ala em ciclo $a-b-c-a$​. O grafo tem 5 vértices e 5 arestas, então $\beta=5-5+1=1$​, mas toda rota de $s$​ a $t$​ ainda usa a aresta $a-t$​: $\lambda_H(s,t)=1$​. Já duas rotas $s-a-t$​ e $s-b-t$​ têm $\beta=1$​ e $\lambda_H(s,t)=2$​. O perfil do nível precisa especificar separadamente “quantos ciclos existem” e “quantas rotas chegam à saída”.

Outras medidas úteis incluem:

6.5 Quando um nível é válido#

As restrições abaixo separam problemas diferentes. Conexidade fala da rede; folga fala da geometria; acessibilidade fala das regras de jogo.

• V1 — Conexidade. Todos os vértices navegáveis relevantes pertencem à mesma componente de $H$​.
• V2 — Folgas. Salas mantêm a distância mínima $2g$​; o corredor permanece a pelo menos $\sigma$​ das salas às quais não se conecta; dois corredores separados mantêm a folga, exceto numa junção válida. Entre salas ligadas, também se exige a distância direta $\ell_{min}$​, para que salas próximas na diagonal não se tornem quase adjacentes apesar de um caminho longo.
• V3 — Portas. Cada porta usada é admissível para sua sala, e as faixas de saída das portas da mesma sala ficam separadas por pelo menos $\sigma$​.
• V4 — Corredores. Direções, dobras e comprimentos respeitam $\Theta_m$​, $\ell_s$​, $\ell_{seg}$​ e o limite de dobras.
• V5 — Início e saída. Há uma sala de início e outra de escadas, distintas; as escadas respeitam o limite de portas e ficam a pelo menos minHops saltos de sala do início.
• V6 — Mobília. Na especificação original, pedras e cristais também precisam ficar fora das faixas de saída e manter distância entre si. Essa etapa pertence à mobília do jogo e não é implementada pelo gerador geométrico deste crate.

Um nível precisa satisfazer todas as restrições que se aplicam ao seu escopo. Um custo estético menor não pode compensar uma violação de V1–V5.

7. Densidade de ciclos#

Para normalizar o número de ciclos, a especificação define uma referência $\beta_{ref}$​ e uma densidade:

Na interface e no código, essa referência pode aparecer com o nome betaMax. É importante interpretar o nome com cuidado: o valor é obtido por uma estratégia gulosa que acrescenta as ações válidas de maior peso até não haver mais opções. Isso produz uma referência maximal da heurística, não uma prova do máximo global entre todas as configurações possíveis.

O alvo é arredondado de $\delta_{alvo}\beta_{ref}$​. Por exemplo, se $\beta_{ref}=8$​ e $\delta_{alvo}=0{,}25$​, o alvo será cerca de 2 ciclos. A densidade realizada é $\delta_{real}=\beta(H)/\beta_{ref}$​ quando $\beta_{ref}>0$​; ela pode diferir do alvo por arredondamento, por uma ação X que acrescenta dois ciclos ou porque $\beta_{ref}$​ vem de uma heurística, não de um máximo provado. Em certos casos, $\delta_{real}$​ pode até passar de 1. O alvo controla a quantidade aproximada; perfis topológicos são necessários para controlar a localização e a função desses ciclos.

Para um grafo conectado, o grau médio satisfaz

Essa identidade relaciona o número de ciclos ao grau médio, mas não determina o desenho da rede.

8. Geração do modelo de referência#

O processo pode ser entendido como seis etapas. A especificação original descreve esta sequência; o crate Rust implementa uma variante, resumida na seção 12.

1. Andaime. Criar uma grade de $C\times R_g$​ células e combiná-las em blocos. Algumas células podem ser descartadas, desde que os blocos restantes continuem conectados.
2. Salas. Sortear uma classe de forma para cada bloco e encaixar a região no espaço útil, respeitando limites e folgas.
3. Candidatos. Escolher pares de salas a considerar; para cada par, procurar portas e rotas viáveis.
4. Conflitos. Marcar pares de candidatos que não podem coexistir por colisão geométrica ou uso de portas muito próximas.
5. Árvore e ciclos. Primeiro conectar as salas por uma árvore geradora. Depois acrescentar ligações entre pontos já conectados até aproximar-se do alvo de $\beta$​.
6. Salas-folha e papéis. Usar células descartadas para salas de grau 1 e atribuir papéis como início, escadas, prêmio ou armadilha.

Uma árvore garante conectividade sem ciclos. A segunda fase acrescenta alternativas sem remover as conexões existentes.

8.1 Mistura das classes de sala#

Uma distribuição de classes pode considerar tanto o tamanho do bloco quanto as classes dos blocos vizinhos. Seja $N(i)$​ o conjunto de blocos adjacentes a $i$​, $n_i$​ o número de células de $i$​, e $n_\kappa(i)$​ quantos vizinhos têm classe $\kappa$​. A regra de amostragem é

O peso $w_\kappa(n_i)$​ pode, por exemplo, impedir estrelas em blocos pequenos. O parâmetro $h$​ controla a homofilia: $h>0$​ favorece vizinhos da mesma classe; $h<0$​ favorece classes diferentes. No crate, essa regra é amostrada em quatro varreduras e depois são aplicadas as cotas maxOf.

8.2 Pares de salas candidatos#

A especificação de referência considera grafos de proximidade construídos a partir dos centros das salas:

• RNG: uma ligação entre $i$​ e $j$​ é removida se outra sala estiver mais próxima de ambas;
• Gabriel: uma ligação é removida se outra sala cair dentro do disco cujo diâmetro é o segmento entre os centros de $i$​ e $j$​;
• Delaunay limitado: considerar vizinhos de Delaunay até uma distância máxima.

Se $c_i$​ é o centro da sala $i$​ e $d_{ij}=\|c_i-c_j\|^2$​, o teste RNG mantém $\{i,j\}$​ quando não existe $k$​ tal que $\max(d_{ik},d_{jk})$​. O teste de Gabriel mantém a ligação quando não existe $k$​ com $\|c_k-(c_i+c_j)/2\|^2$​. A variante Near usada no crate mantém pares com $\|c_i-c_j\|\leq r$​.

Esses filtros controlam quais pares entram na busca. Eles não garantem por si só que as salas possam ser conectadas: ainda é necessário encontrar portas e corredores sem colisão.

8.3 Grafo de conflitos#

Seja $\mathcal C$​ o conjunto de ligações candidatas. Construímos um grafo de conflitos $X=(\mathcal C,F_X)$​, em que dois candidatos estão ligados em $F_X$​ quando não podem ser escolhidos juntos.

Uma seleção sem conflitos é um conjunto independente de $X$​. Para formar um nível conectado, também exigimos que a seleção construa um grafo navegável conectado. Essa formulação separa duas perguntas:

1. cada ligação é válida sozinha?
2. as ligações escolhidas podem coexistir?

8.4 Árvore, ciclos e salas-folha#

O crate escolhe uma sala inicial e cresce uma árvore geradora. Em cada passo, uma ligação candidata precisa conectar uma sala já alcançada a uma sala nova. A escolha é ponderada pelos pesos das candidatas. Se a lista atual não permite avançar, o gerador amplia o conjunto de pares de proximidade e tenta continuar.

Depois de conectar as salas, o gerador constrói uma referência betaMax preenchendo uma cópia do grafo com ações válidas de maior peso. Essa busca considera ligações diretas e ações de junção T/X. A referência é gulosa: depende das escolhas anteriores e não prova o máximo global.

Na fase real de ciclos, o alvo é $\beta^*=\operatorname{round}(\delta_{alvo}\beta_{ref})$​, onde delta é o parâmetro do crate. São sorteadas ações válidas até alcançar ou ultrapassar esse alvo, ou até não haver mais ações. Uma ligação direta ou T acrescenta um ciclo independente; um cruzamento X pode acrescentar dois, pois fecha um novo caminho e divide o corredor cruzado em dois ramos. Por isso $\beta^*$​ é um alvo, não uma garantia de igualdade exata.

As câmaras-folha são acrescentadas depois: cada uma é uma sala ligada por um único corredor. No grafo, a operação acrescenta um vértice e uma aresta, logo $\Delta\beta=0$​. Ela aumenta o número de becos sem aumentar o número de ciclos. Os papéis de início, escada, chefe, descanso, emboscada, armadilha, prêmio e sala vazia descrevem conteúdo. Chaves, interruptores e travas são dados de progressão separados dos rótulos.

No crate, o início é escolhido entre as salas vivas. Depois da árvore, as escadas são escolhidas entre as folhas mais distantes do início; se a distância mínima minHops não for atingida, stage pode tentar outra semente até o limite de tentativas.

9. Perfis topológicos#

O parâmetro topology permite pedir uma intenção topológica explicitamente. O crate implementa requisitos obrigatórios de ramos, profundidade, rotas independentes até a saída, grau de hub e comprimento mínimo de ciclo. Se a geometria não permitir cumprir um requisito, o gerador registra a limitação e o validador aponta a violação.

Representamos um perfil como

onde:

• $C_{hard}$​ é um conjunto de condições obrigatórias;
• $\mathbf t$​ é o vetor de valores-alvo para as medidas do grafo;
• $\mathbf w$​ define a importância relativa de cada alvo.

Seja $\Phi(H)$​ o vetor de métricas, por exemplo

O conjunto viável contém apenas níveis que satisfazem a validade geométrica e as condições obrigatórias codificadas. O crate ainda não procura o melhor nível segundo uma função global de pontuação. A expressão abaixo formaliza uma extensão possível para comparar métricas com alvos:

onde $\rho_i$​ penaliza o afastamento do alvo. As restrições obrigatórias filtram os níveis; a função $J_\Pi$​ classificaria as opções restantes. Essa otimização global continua fora do crate atual.

9.1 Exemplos de perfis#

Espinha com alas opcionais. Escolhemos um caminho principal $P$​ de $s$​ até $t$​. Removemos de $H$​ os vértices de $P$​ e examinamos cada componente restante $C$​. Definimos sua vizinhança na espinha por

Se $|\partial_P C|=1$​, $C$​ é um ramo lateral simples: há uma única aresta que liga o componente à espinha. Se $|\partial_P C|\geq2$​, $C$​ oferece um desvio que volta à espinha — um atalho ou ciclo, não um ramo simples. Contamos arestas, não apenas vértices de contato: duas passagens paralelas para o mesmo vértice de $P$​ já formam uma segunda ligação e não devem ser classificadas como ramo simples.

Duas rotas até a saída. Exigir $\lambda_H(s,t)\geq2$​. Isso garante que nenhuma única aresta seja suficiente para separar início e saída.

Anel explorável. Exigir um ciclo simples $C\subseteq H$​ com pelo menos $L_{loop}$​ arestas. A condição $\beta\geq1$​ sozinha permitiria que o único ciclo fosse muito pequeno.

Hub. Exigir uma sala ou junção $h$​ com grau $d(h)\geq d_{hub}$​, ou favorecer uma distribuição de graus que concentre várias opções numa região.

Gargalo intencional. Exigir uma ponte ou articulação num trecho especificado do caminho principal. Isso pode concentrar o ritmo do nível, desde que a progressão permita atravessá-la.

Esses requisitos podem coexistir. Por exemplo, um perfil pode exigir uma espinha longa, dois ramos com recompensas e duas rotas alternativas no trecho final.

10. Progressão com chaves e interruptores#

Topologia responde “quais lugares se conectam?”. Progressão responde “quando o jogador pode atravessar cada conexão?”. Para modelar portas trancadas e objetivos, ampliamos o estado do jogador:

onde $I$​ é o inventário, $S$​ o conjunto de mecanismos ativados e $O$​ os objetivos concluídos.

Uma aresta pode ser atravessada somente se sua condição for satisfeita em $q$​. O crate implementa máscaras de até oito chaves e oito interruptores e verifica o espaço de estados de localização e inventário. Uma chave é recolhida ao entrar na sala; um interruptor é ativado ao entrar nela.

Para manter cada trava significativa mesmo quando há atalhos, o gerador divide o grafo por cortes sucessivos do caminho principal e aplica a condição a todas as arestas que atravessam cada corte. Assim, não basta colocar uma chave antes de uma porta escolhida: todo caminho que ultrapasse aquele ponto deve satisfazer a condição. O validador percorre estados $(v,I,S)$​ e exige que a escada continue alcançável.

O campo pacing.enabled distribui salas de descanso, chefe e emboscada ao longo do caminho principal e aumenta a preferência por prêmios nos ramos opcionais. Esses papéis descrevem ritmo e conteúdo; não criam objetivos de missão.

O mesmo modelo pode se estender a uma campanha com vários pisos: atribuímos a cada sala um índice de piso e permitimos que arestas de escada ou elevador conectem vértices em pisos diferentes. Cada piso tem sua própria realização geométrica $\varphi_f$​, mas a conectividade e a progressão são verificadas no grafo conjunto. Essa extensão ainda não está implementada neste crate.

11. Parâmetros do modelo#

Os parâmetros podem ser agrupados por função. Os nomes entre parênteses são os usados no crate quando há correspondência direta.

O perfil $\Pi$​ complementa $\Lambda$​: os parâmetros controlam como o gerador opera; o perfil descreve a estrutura que se deseja obter.

12. O que existe no crate Rust#

Esta tabela evita confundir a especificação de referência com a implementação deste repositório.

No crate, as verificações geométricas e topológicas estão distribuídas principalmente por generate.rs, validate.rs e metrics.rs. O validador é a referência para determinar se uma saída concreta satisfaz as condições codificadas.

13. Resumo#

O modelo separa três perguntas:

1. A geometria cabe? Salas, portas e corredores respeitam larguras e folgas?
2. A rede tem a forma desejada? Os ciclos, ramos, gargalos e rotas até a saída correspondem ao perfil?
3. O nível pode ser concluído? Se houver regras de progressão, a saída continua alcançável no estado correto?

Essa separação mantém a matemática clara. A geometria define o que é fisicamente possível; o grafo define a estrutura de navegação; os perfis definem a intenção do nível. O próximo avanço natural é expressar a intenção como condições sobre $H$​, sem confundir a quantidade global de ciclos com a disponibilidade de rotas alternativas em pontos específicos.

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